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1 + 2 + 3 + ⋯ = x
entonces añadiendo 0 a ambos lados da
0 + 1 + 2 + ⋯ = 0 + x = x
sustraer la segunda ecuación de la primera para dar
1 + 1 + 1 + ⋯ = x – x = 0.
Añadiendo 0 a ambos lados de nuevo da
0 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = 0,
y sustrayendo las últimas dos series da
1 + 0 + 0 + ⋯ = 0
Por tanto
1 = 0
entonces añadiendo 0 a ambos lados da
0 + 1 + 2 + ⋯ = 0 + x = x
sustraer la segunda ecuación de la primera para dar
1 + 1 + 1 + ⋯ = x – x = 0.
Añadiendo 0 a ambos lados de nuevo da
0 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = 0,
y sustrayendo las últimas dos series da
1 + 0 + 0 + ⋯ = 0
Por tanto
1 = 0